МНОГОСВЯЗНАЯ ОБЛАСТЬ

линейно связного пространства - область D, в к-рой существуют замкнутые пути, не гомотопные нулю, или, иначе говоря, фундаментальная группа к-рой не тривиальна. Это означает, что в Dсуществуют замкнутые пути, к-рые нельзя непрерывно деформировать в точку, оставаясь все время в М. о. D, или, иначе, М. о. D- это область, не являющаяся односвязной областью.

Порядком связности плоской области D пространства или (или компактификаций этих пространств или ) наз.число (гомологически) независимых одномерных циклов, т. Бетти числообласти D. Если число ксвязных компонент границы плоской области D, рассматриваемой как область компактифицированного пространства или , конечно, то , в противном случае полагают . В случае D есть односвязная область, в случае - конечносвязная область (применяются также термины двусвязная область, трехсвязная область, ... , k - связная область), в случае D- бесконечносвязная область. Все плоские конечносвязные области, порядки связности кк-рых равны, гомеоморфны между собой. Удаляя из такой области Dвсе точки k-1разрезов, т. е. жордановых дуг, соединяющих попарно связные компоненты границы, всегда можно получить односвязную область . О конформных типах плоских М. о. см. ст. Римановых поверхностей конформные классы.

Топологич. типы областей пространств или гораздо более разнообразны и не могут быть охарактеризованы каким-либо одним числом.

При этом иногда термин "М. о." (с различными оговорками) употребляется и в тех случаях, когда фундаментальная группа тривиальна, но не тривиальна какая-либо из групп гомологии высшей размерности, е. д. Соломенцев.